Sławika za jego propolską działalność na Śląsku Niemcy wpisali na listę osób do aresztowania w pierwszej kolejności. W ostatniej chwili, przed wybuchem wojny, wysłał żonę Jadwigę z córką Krysią do rodziny w Warszawie, a sam z zamiarem wstąpienia w szeregi tworzonej we Francji Armii Polskiej ruszył w kierunku Węgier. Był jednym z ponad 120 tysięcy Polaków, przed którymi – po agresji Sowietów 17 września 1939 na wschodnią Rzeczpospolitą – Węgrzy otworzyli granice państwa. Wcześniej węgierskie władze z regentem Miklósem Horthym i premierem Pálem Telekim nie zgodziły się na transport przez ich terytorium wojsk Wehrmachtu, które miały uderzyć na Polskę od południa. Na ponowione żądanie Berlina premier Teleki odpowiedział: „Sprawą honoru narodowego Węgier jest nie brać udziału w jakiejkolwiek akcji wojskowej przeciwko Polsce”.