Sakrę biskupią otrzymał w 1975 r. Jako biskup pomocniczy w diecezji lubelskiej dał się poznać jako odważny duszpasterz. Z tego okresu zachował się zbiór kilkunastu jego kazań, nagranych i spisanych przez SB w ramach inwigilacji jego działalności. W stanie wojennym organizował pomoc dla represjonowanych działaczy „Solidarności”.

Od połowy lat 80. był uczestnikiem wielu spotkań i rozmów z przedstawicielami władz PRL, a później III RP. Cieszył się wielkim zaufaniem Jana Pawła II, który powierzał mu zadania wymagające wielkiej roztropności, jak wówczas, gdy w styczniu 1984 r. mianował go koadiutorem biskupa płockiego Bogdana Sikorskiego. Jego następcą został w lutym 1988 r.

Od maja 1999 r. był metropolitą szczecińsko-kamieńskim i funkcję pełnił do lutego 2009 r. Abp Kamiński pełnił szereg ważnych funkcji w Konferencji Episkopatu Polski.

Był m.in. przewodniczącym strony kościelnej w zespole przygotowującym ustawę normującą stosunki państwo-Kościół, członkiem Komisji Wspólnej Episkopatu Polski i Rządu, przewodniczącym Rady Prawnej Konferencji Episkopatu Polski i członkiem Kościelnej Komisji Konkordatowej.